Marco Teorico

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Marco Teorico

Mensaje por esau apolonio el Vie Jul 11, 2014 10:48 am

Universidad Tres Culturas
Bachillerato Tecnológico
Física III
Modelo Teórico Cap. I
DIS6A
Anna Evelyn Mondragón Gutiérrez
Andrea López Ramos
Esaú Apolonio
Juan Alberto de Jesús

ONDAS MECÁNICAS

Propagación de vibraciones (Onda que se propaga en medios materiales)
Las ondas mecánicas necesitan un medio material sobre el que puedan propagarse:
-Como el sonido o la transmisión de una onda sobre la superficie de un estanque.
Las ondas electromagnéticas, que, como la luz, se transmite en el vacío.
Principios de simplificación de las ondas:
Se supone que el medio de propagación es homogéneo, ósea, que todas las partículas trabajan de forma similar bajo las fuerzas internas y la velocidad de propagación es constante.
Características:
-La posición más alta con respecto a la posición de equilibrio se llama Cresta.
-El movimiento completo (ida y vuelta).
-La posición más baja con respecto a la posición de equilibrio se llama Valle.
-El máximo alejamiento de cada partícula con respecto a la posición de equilibrio se llama amplitud de onda.
-El periodo es el tiempo transcurrido entre la emisión de dos ondas consecutivas.
-Al número de ondas emitidas en cada segundo se le denomina Frecuencia.
-La distancia que hay entre cresta y cresta, o, valle y valle, se le llama Longitud de onda.
-Nodo, es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.

TIPOS DE ONDAS ESTACIONARIAS
Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.
Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda.
Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.) Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje. (x o y).

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA
La formación de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinación lineal) de infinitos modos de vibración, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de vibración.

ONDAS ESTACIONARIAS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ONDAS DE RADIO
En transmisión de ondas de radio, las ondas estacionarias en las líneas de transmisión son sumamente peligrosas para la integridad física de los componentes. Un aparato, el ROE-metro, mide el porcentaje de la onda incidente que es reflejada.
En el caso ideal en que se estableciera una onda estacionaria en la línea de transmisión, el transmisor terminaría por destruirse.
Una ROE (Relación de Onda Estacionaria) de 1,5 equivale a una reflexión de 4% de la onda incidente, y se admite que es el máximo que un transmisor de 100 Watts a transistores puede soportar sin sufrir daños. En cambio, los transmisores a válvulas son menos sensibles a las ondas estacionarias.



ONDAS SONORAS ESTACIONARIAS
Es un fenómeno relacionado con la reflexión del sonido. Dependiendo de cómo coincidan las fases de la onda incidente y de la reflejada, se producirán modificaciones del sonido (aumenta la amplitud o disminuye), por lo que el sonido resultante puede resultar desagradable.

Experimento de Melde


Es un pulsador eléctrico, unido a un cable, conduce a una polea que sujeta una masa que causa tensión; cada nodo es propio de la onda estacionaria. El experimento de Melde es un experimento científico realizado por el físico alemán Franz Melde sobre las ondas estacionarias producidas en un cable tenso unido a un pulsador eléctrico. Este experimento pudo demostrar que las ondas mecánicas experimentan fenómenos de interferencia. Las ondas mecánicas que viajan en sentido contrario forman puntos inmóviles, denominadas nodos. Estas ondas fueron denominadas estacionarias por Melde ya que la posición de los nodos y los vientres (puntos de vibración) permanece estática.
Principio

Ondas estacionarias, cada punto inmóvil
representa un nodo.
Las ondas transversales mecánicas producidas en una cuerda impulsada por un vibrador eléctrico, viajan a una polea que conduce al otro extremo del mismo, donde es producida una determinada tensión mecánica sobre el cable. Al encontrarse ambas ondas viajando en direcciones opuestas se produce un fenómeno de interferencia de ondas. Al tensarse apropiadamente la cuerda, manteniendo la distancia entre el pulsador eléctrico y la polea, se producen ondas estacionarias, en las cuales existen puntos de su trayectoria denominados nodos que permanecen inmóviles.
Análisis teórico
El principio que Melde utilizó en su experimento consideró la suposición que una cuerda tiene un peso despreciable. Franz estableció que debido a la curvatura del cable, las fuerzas en realidad no son directamente opuestas. Melde supuso dos situaciones que sucedían en los ejes x e y. Él sugirió que en el eje x no hay desplazamiento de la porción de la cuerda y estableció la siguiente relación:

En el eje y, sin embargo, descompuso vectorialmente las fuerzas en función del ángulo producido por las mismas en el lado de la curvatura, obteniendo estas relaciones:



Esquema del experimento de Melde mostrando un cable y
la descomposición vectorial de las fuerzas actuantes sobre él.
Demostración experimental
En las condiciones existentes al interior de un laboratorio es posible reproducir el experimento de Melde y confirmar lo que se pudo demostrar en el siglo XIX. La corriente eléctrica doméstica posee una frecuencia de 60 Hz. Un observador agudo podría predecir que esta es la misma frecuencia que experimentarían las ondas estacionarias. Sin embargo, Melde correctamente supuso que estas ondas sufren una interferencia al momento de encontrarse cuando ambas viajan en dos direcciones, por lo que esta frecuencia inicial es alterada casi al doble.
Un ejemplo de este experimento fue realizado en los laboratorios de Física de la UNMSM, en el año 2006. Y los resultados reportados fueron los siguientes.
Cantidad de
crestas producidas Tensión
(N)
Longitud de onda  
(m)
Longitud de onda
elevada al cuadrado  
(m²)

3 4,89 1,17 1,37
4 2,93 0,94 0,88
5 1,46 0,72 0,52
6 0,68 0,6 0,36
7 0,48 0,52 0,27
8 0,20 0,47 0,22
Análisis gráfico
Una forma muy útil que se empleó durante estudio de las ondas estacionarias por Melde fue el análisis de las gráficas que se producen al registrar los datos. Dado que las rectas o curvas obtenidas en una gráfica pueden predecir el comportamiento de un fenómeno, este fue el método que se utilizó para conocer la frecuencia de las ondas oscilatorias.
Dependencia de tensión-longitud de onda
La gráfica producida en la representación gráfica de los datos de tensión con respecto de la longitud de onda, es similar a una parábola. Melde pudo demostrar que la relación existente entre la tensión eléctrica y la longitud de onda es de naturaleza cuadrática. De esta manera estableció que así se presenta el comportamiento de la frecuencia en las ondas estacionarias.
Frecuencia de las ondas estacionarias
Al ser empleado la aproximación de mínimos cuadrados en el experimento de Melde basándose en los datos reportados por las longitudes de onda y la tensión, se puede establecer que la ecuación de la recta que gobierna este modelo para este caso específico es la siguiente:

Como el valor que acompaña a la variable  representa el valor de la pendiente de una recta, que en este caso no pasa por el origen del sistema de coordenadas, es posible conocer la frecuencia de la onda, a partir de la relación que predijo Melde con base en cálculo diferencial.
Influencia del experimento de Melde en la actualidad
Si bien el experimento de Melde permitió el reconocimiento y estudio de las ondas estacionarias, ello no quedó limitado a ese campo. Las ondas estacionarias son un fenómeno con implicaciones muy importantes en el campo de la acústica y el fenómeno de la reflexión e interferencia constructiva de las ondas.

esau apolonio

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